מאת דורון גיאת
האהבה שלי להיסטוריה הביאה אותי למחקר על התהוותם של הצלילים, שהם למעשה התדרים שיוצרים את הטונלית המוכרת לנו כסולם או כמרווחים ואקורדים, ולקחה אותי למחקר שבודק האם יש הקבלה בין תדרי קול לצורות ולזוויות המרכיבות אותן, כמו משולש, מרובע, עיגול, פנטגון וכו'. נושא שמתקרא Sonic Geometry – גיאומטריה קולית. הרעיון של קישור צורות גיאומטריות לצלילים מוזיקליים סיקרן אותי מאד, למרות שידעתי שלעת עתה הוא חסר גיבוי מדעי נרחב. בעוד שזו יכולה להיות דרך מהנה לחקור את הקשר בין אמנות, מתמטיקה וצליל, יישומה המעשי ויעילותה נתונות למחלוקת, אולם בכל זאת המשכתי לרדת לעומקם של דברים.
מדידת הזמן – Time
מסתבר ששיטת מדידת הזמן שהתגלתה לפני 5,000 שנים משרתת אותנו עד היום והיא מבוססת על כפולות המספר 12, זאת למעשה תבנית שיטת הספירה השומרית של 1,260. המספר 12 הוא מספר מופלא שכל מוזיקאי ער לו. מבחינה טונלית יש לנו 12 חצאי טונים שמרכיבים אוקטבה (חזרה על אותו מחזור ברגיסטר אחר), ובמבחינה ריתמית 12 הוא הבסיס לקצב ולתובנה ש-4 ו-3 יושבים על אותו Cycle, אותו One, כמוהם גם ה-6, ה-2, ה-5 וה-7 (ביחד 12). מדהים לגלות שהסולם התחיל משבעה טונים ואח"כ נוספו לו 5 טונים, ושיש לכל טון – תדר הנמדד במספר רעידות בשניה – סיבה להימצאותו שם ולהרגשתו או השפעתו על הגוף.
לידע כללי, תדר הוא מספר המחזורים של גל קול ביחידת זמן, בדרך כלל נמדד בהרץ (Hz). ככל שהתדר גבוה יותר, כך גל הקול מתנודד מהר יותר, והצליל שאנו שומעים יהיה גבוה יותר.
פיתגורס
פיתגורס גילה שכל תדר שיוכפל ב-2 ייתן את אותו הטון באוקטבה גבוהה יותר, וכמובן שאם יחולק ב-2 ייתן את אותו הטון ברגיסטר נמוך יותר, אבל התגליות הטונליות לא נשארו רק בעולם השמע, אלא שיש להן מקבילית מדויקת בגאומטריה.
הטהרנים מול המדע
צליל הבסיס של כל התרבויות היה "לה" (A) שהטהרנים מאמינים שהוא ייצג בעבר גל של 432 רעידות בשניה, בדיוק כמו מספר השניות ביום ללא ההכפלה העשרונית. אין לנו יכולת לדעת את זה, אבל יש לנו את כל הסיבות להאמין שפיתגורס – שביסס את הכלים לטונליות – לא יכול היה למדוד תדר בדיוק שכזה, אלא לעבוד בצורה יחסית. רלטיבית.
בימינו האנושות מכוונת את "לה" לתדר של 440 רעידות, זה הבדל קטן שכמעט ולא נשמע לאוזן, אך מורגש, יש ניסויים כאלה ב-YouTube, זה נחמד מאד להקשיב לשיר מוכר שהנמיכו לו את התדר ולהרגיש את ההבדל. הטהרנים יגידו שה-440 של היום הוא חריגה מכללי הטבע והתעלמות מהתופעות שבכדור הארץ ובשורש הבריאה, כי יש אמונה שלמספר 432 יש משמעות.
כשסוכמים את הספרות במספר 432 מקבלים 9, ו-9 הוא מספר המכיל את כל הצורות הגיאומטריות הראשוניות המתוארות במעלות של זווית, כך בעיגול ומרובע יש 360 מעלות (=9), במשולש יש 180 מעלות (=9) ובפנטגון 540 (=9).
יש להניח שפיתגורס לא באמת עבד על תדר של 432, לא היו לו את הכלים למדוד באופן מדויק, אבל כשלקח מיתר וקיצר אותו אותו או הגדיל אותו ב-2 הוא מדד שהטון מכפיל או מחלק את עצמו, ואת זה מכנים אוקטבה. המיסטיקנים מאמינים שהתדר המקורי של התו "לה" (A) הוא 432, ושפיתגורס הגיע אליו כשהכפיל את התדר הראשון ב-2 ושוב ב-2 וכך הלאה. הם מאמינים שהתדר הראשון היה 27, שגם הוא 9.
מעגל הקווינטות
בכל מקרה הכל יחסי, ובין אם נכון לדבוק בדרך המדעית או באינטרפרטציה הרוחנית, האנושות צריכה להודות לפיתגורס, שתגליותיו המתמטיות והמוזיקליות היוו את הבסיס העקרוני לפיתוח מעגל הקווינטות בהמשך. הוא גילה שהיחסים המתמטיים בין צלילים יוצרים מרווחים הרמוניים, והקווינטה היא אחד מהם. את הטבלה שנלמדת עד היום במוזיקה ומופיעה בכותרת המאמר – "מעגל הקווינטות" – נוסחה המייצגת מעגל מוזיקלי מושלם בקפיצות של 5 – קווינטה/דומיננטה – שהיא מרווח קונסוננטי מושלם (שנשמע טוב לאוזן), המרווח הנשמע בין שני צלילים שיחס התדירויות ביניהם הוא 2:3 (בכוונון מושווה של היום יחס התדירויות 27/12, כך שהיא מעט "צרה" יותר מקווינטה טהורה). בכל מקרה, כך קיבלנו את 12 הסולמות המז'וריים והמינוריים.
על DNA, Golden Ratio
המשכתי להתגלגל עם המחקר שלי והגעתי להרכב של ה-DNA ול-RNA שהוא הרפליקה שלו, שתיאורם הוא למעשה השורש של גלים ארוכים וגלים קצרים, מה שנקרא ה-Golden Ratio, הידוע גם בשם הממוצע הזהוב או היחס האלוהי, שהוא יחס מתמטי השווה בקירוב ל-1.618. הוא נמצא על ידי חלוקת קו לשני חלקים כך שהחלק הארוך יותר מחולק בחלק הקצר יותר שווה גם לכל האורך מחולק בחלק הארוך יותר. יחס זה מיוצג לעתים קרובות על ידי האות היוונית פאי.
גיליתי שליחס הזהב יש קשר לפרח החיים – Flower Of Life – סמל גיאומטרי קדוש, מוכר ופופולרי, שמכיל תבניות גיאומטריות המציגות את יחס הזהב ואת רצף פיבונאצ'י, הקשורים זה לזה באופן הדוק. משמעות הדבר היא שהפרופורציות והיחסים בתוך תבנית פרח החיים משקפים את התכונות המתמטיות של יחס הזהב, שהוא בערך 1.618.
מטה אסקליפיוס
המשכתי בחפירות והגעתי לכך שקיימים 7 שרירי לב המצויים בזוויות שונות, ושתדר פעימות הלב משפיע על ה-DNA. תצלום של ה-DNA ממחיש לנו צורה של שני נחשי גל בתנועה מתמדת ובתקשורת שעוברת את מהירות האור, וזה מהמם להבין שכל סמלי הרפואה והריפוי בעולם כוללים שני נחשים על ציר אחד, זהו מטה אסקלפיוס שהוא סמלו של האל אסקלפיוס, אל הרפואה והריפוי במיתולוגיה היוונית הקדומה. הסמל מורכב מנחש הכרוך סביב מטה, והוא משויך לאסטרולוגיה ולריפוי. אסקלפיוס, המופיע גם בגלגל המזלות, היה אל הריפוי בפנתיאון היווני הקדום. אם נשכיב את המטה בצורה אופקית הנחש שסביבו ייראה בדיוק כמו גל סינוס, כך יקרה גם אם נסובב את הסמל של היין והיאנג, נראה גל.
למרות שאני סבור שמחינה מדעית טונליות היא דבר יחסי שיכול היה להתחיל מכל תדר, הגילויים הללו השאירו אותי ספקן משהו, אולי באמת יש סיבה אמיתית להאמין שהטונליות התחילה מתדר מדויק, שעל אף שלא יכלו למדוד אותו במכשור, ידעו להתכוונן אליו והיה לו קשר לעוד תופעות בטבע – צורה, צבע.
זה המקום לציין שגם ההורסקופ מושתת על 12 מזלות שונים, כמו גם 12 שבטי ישראל והרבה סמלים המבוססים על אותה שיטה מתימטית למדידת כמות, זמן ותדרים.
דואליות והמשקל הזוגי
ה-DNA – מקודד המידע התורשתי – מושווה לעיתים תכופות למערכת תוכניות, מרשם או קוד מכיוון שהוא כולל את ההוראות הנחוצות לבניית רכיבי התא כמו חלבון או מולקולת RNA. כל מקטע משמעותי ב-DNA המכיל מידע לבניית חלבון או הוראות בקרה נקרא "גן". רצף הבסיסים המרכיב את מולקולת ה-DNA מקודד גנים שונים. כל מולקולת DNA בתאים השונים מורכבת מארבע תת-יחידות של בסיסים חנקניים (נוקלאוטידים), מעין ארבע אבני בניין יסודיות, החוזרות על עצמן לאורכה בצירופים שונים. ארבעת הבסיסים החנקניים הללו הם אדנין (A), גואנין (G), תימין (T) וציטוזין (C), והם מסודרים לאורך הסליל הכפול כך שכל אחד מהם הממוקם בסליל האחד נמצא בקשרי מימן עם בן זוג קבוע הממוקם בסליל הנגדי. כאן נגלית בבירור הדואליות שבטבע, החיבור של שניים, אם תרצו זוגיות, הורות וכו'. במוזיקה זה המשקל הזוגי של 2/4 או 4/4, שהוא המשקל הכי טבעי לבני אנוש בכל התרבויות.
בנקודה הזאת הבנתי למה אלברט איינשטיין האמין באלוהים ואמר: "השכל האנושי, מאומן ככל שיהיה, אינו יכול לתפוס את היקום."
חכמה קדומה – צורות וסמלים
בחזרה למספרים, טונליות וצורות, כדאי לשים לב שבדקה יש 60 שניות (12*5), בשעה יש 60 דקות, ביום יש 43,200 שניות, ובשנה יש 12 חודשים, כך גם ב-Foot יש 12 אינצ'ים ובתריסר (Dozen) יש 12 יחידות.
המחקר המופלא הזה מתחיל במסופוטמיה של לפני 5,000 שנים (המקום ממנו יצא אברהם לארץ כנען/ישראל), ובהבנה שהתרבות השומרית הנחילה את השורשים לשפה, שהתחילה ממספרים ושיש לה בסיס מדעי מוצק ביותר, שאפילו קשה להאמין שהכיל כל כך הרבה חוכמה בימים קדומים שכאלו. כך התחלתי להבין שלצורות וסמלים יש משמעות רבה ושהתבניות הראשונות שמתועדות ע"י האנושות מכילות צורות בעלות משמעות ותובנות אדירות ביחס ליקום ולפלנטה, כמו הצורה של מגן דוד המכילה 2 משולשים זהים, 6 זוויות אשר מכילות את כל הצורות הגיאומטריות ואת החלוקה ל-12.
גילוי נאות
חשוב לציין, כבר מאות שנים שלא מכוונים כלים לפי השיטה של פיתגורס, היא היתה נהוגה בימי הביניים ובתחילת תקופת הרנסאנס, אולם במאה ה-16 היא הושארה מאחור בשל התפתחות מוזיקלית מבורכת שכללה שימוש במרווחים של טרצות וסקסטות, והשיטות החדשות הן שהביאו לטונליות המוסכמת של היום.
וכן חשוב להדגיש בשנית, טונליות היא דבר יחסי, והכיוון של היום, למרות שחורג במספרים קטנים ממה שהטהרנים והפיתגוראים מאמינים בו, לא פוגע כהוא זה במוזיקה מאחר וכל המרווחים בין הצלילים מותאמים באופן יחסי ונשארים הגיוניים לאוזן ונאמנים ליצירות המוזיקליות של האנושות. אם רוצים, גם היום ניתן לכוון כלים בצורה הזאת, יש שיעשו זאת רק בכדי להיות נאמנים לתקופה של היצירה. יש הטוענים שה-Golden Ratio וסדרת פיבונאצ'י מוחשיים ביצירה של המוזיקאי ההונגרי בלה ברטוק – סונטה לשני פסנתרים וכלי הקשה – למרות שברטוק עצמו מעולם לא אמר שפעל לפי שיטה.
מה ילד יום?
אז מי יודע… אולי יבוא יום שימצאו סיבה מדעית לטונליות בתדר שהמיסטיקנים מאמינים בו, איזה שהוא קשר מבוסס יותר לתופעות אחרות בעולם, אבל גם אם לא, היה לי כיף גדול לצאת למסע הזה וללמוד על גישות שונות, לפתוח את הראש. מקווה שגיריתי אתכם להיכנס לנושא.